“这一步的发散不是数学本身的缺陷,而是原题里隐含的一个约束条件在进入极值区域后会触发一个反馈环路,如果用传统的中值估计去截断,会损失精度,但如果把约束参数往上提一格,让它在极值区域闭环收敛,发散点就会自动变成收敛边界。”
他重新拿起粉笔,继续往下写。
这一次他的推导速度和刚才完全不同,像一条河终于找到了出山的峡谷。
第七步,他完成了映射关系的收敛边界证明。
第八步,他将收敛后的映射结果代入顶层的极值框架。
第九步,那个困扰欧洲数学界一年多的命题在黑板上被他干净利落地推到了结论。
粉笔在黑板上点下最后一个句号,发出很小的一声脆响。
陆沉将粉笔轻轻搁回槽里,拍了拍手上的粉笔灰,转过身看着周启恒。
他的白衬衫袖口沾了一圈白色的粉笔末,额角渗着细密的汗珠,但声音平静如水。
“这道题我解完了,不过我想多说一句,你今天出的题说明了一个问题。”
“你把素数分布和图论极值硬拧在一起,这个思路本身很有想象力,但你拧的时候留了个漏洞,如果约束参数不调整,这套框架在极值区域会自己把自己锁死。”
“你在剑桥这几年,大概一直没有真正贴近过大规模数值实验,所以没发现这个问题,而我恰好有。”
他顿了顿,目光平静地与周启恒对视。
“你说应用层面不算真功夫,但如果没有我们在巨型机上跑出来的实测数据,你今天这道题,再过一年也没人能解。”
会议室里安静了。
那种安静不是之前的压抑,而是一种更深的沉默。
不是没人想说话,是所有人都在消化刚才看到的这一幕。
周启恒站在原地,脸色微微发白。
他拿起粉笔,从头到尾把陆沉的推导又看了一遍。
看到第五步那个发散点时,他的手指在陆沉画的那个简图旁边停了很久。
看到第九步时,他把粉笔放回槽里,转过身,面对着陆沉。
他没有反驳。
他沉默了一会儿,然后说了一句话,声音比之前轻了很多。
“陆沉同学,你说得对,我出这道题的时候,确实没有考虑过极值区域的反馈环路问题,我在剑桥的实验室没有跑过你们那种规模的数值验证,这一点,我向你道歉。”
他顿了顿,又开口了,这一次的语气不再是审视,而是一个真正的数学家在面对一个他从未见过的问题时需要确认的第一个问题。
他拿起粉笔指着第五步陆沉画的那个发散点示意图。
“这个反馈环路的问题,你是从一开始就看出来的,还是推到这一步才意识到的?”
这个问题本身,就是承认。
承认黑板上这道题的思路已经进入了真正的学术探讨。
承认双方是在平等地讨论一个困扰数学界的公开难题。
方磊在下面用膝盖碰了一下顾小北,压着嗓子说:“妈的,这帮家伙终于开始正常说话了。”
陆沉也重新拿起粉笔,走到黑板旁边。
“从一开始,素数分布和图论极值之间的映射不是线性关系,当参数进入极值区域时,原题的约束条件会自动触发一个正反馈,这个反馈在你出题时用的中值假设里被压住了,但一旦放到真实数据模型里就会爆出来。”
他在发散点旁边又补了几笔,把反馈环路的触发机制画得更清楚。
周启恒看了一会儿,然后拿起粉笔,在反馈环路旁边加了一个新的约束条件。
这一次他的表情不再是试探,而是专注的、沉浸在问题里的那种专注。
——
另一边,台下的陈嘉远转向在场所有人,语气郑重地开口。
“各位,我今天想问的问题,这位同学不但听懂了,还给了我一个从来没有想过的方向。”
“我收回之前从普林斯顿带来的所有傲慢,陆沉,如果你愿意,我真的希望我们能合作,我回去就把你的思路整理成正式论文,共同署名。”
台下前排,几位教授不约而同地开始鼓掌。
掌声从第一排响起,然后往两边扩散,往后排蔓延,越来越密,越来越响。
后排那些站着的学生拍得巴掌都红了。
之前骂了一句的那个研究生一边鼓掌一边摇头,嘴里念叨了一句:“我以后再也不说人外有人了,是山外还有珠穆朗玛峰。”
孟老师没有鼓掌。
他只是靠在椅背上,望着台上那个和普林斯顿博士并肩站在黑板前的少年,缓缓摘下眼镜,用衣角擦了擦镜片。
他的动作和平时一模一样,但指尖分明在轻轻发颤。