书店里面比外面看起来更大,书架从地面一直顶到天花板,中间只留下窄窄的过道。
空气里弥漫着旧纸张、皮革封面和咖啡混合的气味,暖烘烘的。
店主是个戴老花镜的德国老太太,坐在柜台后面看一本厚厚的小说,听到铃铛声抬起头朝他们笑了笑,用德语说了一句欢迎光临,然后继续看书。
六个人散开在书架之间。
何巍直奔代数那一架,手指从书脊上一一划过,在群论和伽罗瓦理论之间来回扫,最后抽出一本范德瓦尔登的《代数学》英文版。
他翻到群表示论那一章站住不动了,从口袋里掏出草稿纸开始记。
王雪松在组合数学那一架前面站了很久,从最上面一层取下一本关于图论极值问题的专著,翻到图兰定理那一页,然后又放回去,又取下来,反复了三次最后还是拿着了。
顾小北在数论区,蹲在地上翻一本解析数论的德文书——她看不懂德语,但数学公式是通用的。
她翻到一页关于佩龙公式围道积分的部分用手指着公式一行一行地往下看,嘴唇微微翕动像在默读。
方磊在几何区,从书架上抽出一本《反演几何导论》,翻到圆心共圆的章节,忽然“啊”了一声。
“这不就是今天第三题嘛。”
他把书页摊开给旁边的宋知行看,书上画着一个反演映射的示意图,和今天考场上他推到收尾时才发现的构造几乎一模一样。
“原来一百年前就有人写过了,”方磊说,他把书合上放回书架,想了想又抽出来拿在手里。
陆沉在数学史那一架前面。
他抽出一本《德国数学学派史》,翻到索引,找到那个名字——Helmut Schmidt。
书里只有一小段:生于1925年,卒于1978年,海德堡大学数值分析教授,在预条件迭代法的早期探索中做出过基础性工作。
引用文献里列了他1963年发表在《Numerische Mathematik》上的一篇论文。
他把那本书夹在腋下,又从书架上抽出一本《数值线性代数导论》,翻到预条件共轭梯度法那一章。
这一章引用了索科洛夫1979年的综述,在引用脚注里有一行小字:“作者感谢A.P.索科洛夫教授的指导与讨论。”
索科洛夫的名字印在一本德国教科书里,被一个他素未谋面的作者感谢。
而那个作者引用的1963年的基础工作,来自一个1978年去世的、照片挂在海德堡大学数学系走廊尽头的德国数学家。
所有的线都在这一页纸上交汇了。
陆沉把这本书也夹在腋下。
柜台结账的时候德国老太太把六个人选的书一本一本接过去,老花镜后面的眼睛越睁越大。
“你们是IMO的选手?”她用英语问,口音很重但很慢,像怕他们听不懂。
顾小北点头。
老太太把最后一本书的价签扫完,从柜台下面拿出六张明信片——海德堡城堡的、内卡河老桥的、大学图书馆的、数学系大楼的、哲学家小径的、还有一张书店自己的手绘素描。
她在每张明信片背面盖了一个书店的纪念章,章上刻着书店的图案和一行德文。
然后她把明信片夹进每个人的书里,不收钱。
“Gesk.”她说。
礼物。
走出书店的时候天已经暗了。
大学广场上的煤气路灯亮起来,一团一团橘黄色的光,把石板路照得温润如玉。
远处的城堡废墟亮起了夜景灯,红色的砂岩在灯光下变成了暗金色,像一个巨大的、沉默的王冠戴在山坡上。
何巍抱着那本范德瓦尔登的《代数学》走在最前面,王雪松紧随其后,方磊和宋知行在争论反演几何的一个映射细节,顾小北边走边翻那本德文数论书,差点撞上路灯杆。
陆沉走在最后,腋下夹着那两本书。
他回头看了一眼书店的橱窗,煤气灯的光映在玻璃上,把橱窗里那些烫金书脊照得忽明忽暗。
德国老太太还坐在柜台后面,低下头继续看她那本厚厚的小说。
回到宿舍以后,陆沉把那两本书放在枕头旁边,和陈志远的方便面、涪陵榨菜、索科洛夫的名片、赵大江的便签本放在一起。
便签本翻到画满桥的那一页,在代数拓扑·同伦群和组合几何·图兰变体之间,他又加了一个新的节点。
Helmut Schmidt,1925-1978,数值分析。
然后在它和预条件迭代法之间连了一条实线,和谱界理论之间连了一条虚线,和海德堡,1990年7月之间连了一条点线。
窗外,内卡河上的天鹅在夜色里变成了一团团模糊的白影。
城堡的灯光倒映在河面上,被水流拉成一道道金色的波纹。
何巍在下铺翻着那本《代数学》,翻页的声音很轻很慢。
方磊和宋知行还在争论那个映射细节,声音压得很低,像两只在夜里互相确认位置的蟋蟀。
王雪松已经睡着了,呼吸均匀。
陆沉合上便签本。
后天,闭幕式。
成绩会在那一天公布。
在那之前,还有一个完整的明天。
他闭上眼睛,内卡河的水声从很远的地方传过来,像一首没有歌词的摇篮曲。
——
成绩公布那天,海德堡下了一场小雨。
雨是凌晨开始下的,陆沉被雨点敲打窗户的声音弄醒了。
德国的窗户和老家的不一样,不是木框的,是那种向内倾斜才能打开的金属框,雨打在上面声音更脆,像一把小石子一把一把地撒在铁皮上。
他没有再睡着,躺在床上听雨。
何巍在下铺翻了一个身,床板轻轻响了一声,然后安静了。
早餐时食堂里的人比前几天少了一半。
有些队已经走了,比赛结束就离开了,不等闭幕式。
留下来的人坐在食堂里,吃面包的吃面包,喝咖啡的喝咖啡,说话的声音压得很低,像是怕惊动什么。
苏联队坐在靠窗的位置,他们的领队,那个头发灰白的中年人,正在和队员低声说着什么,手在桌上比划着,大概是在复盘某一道题的解法。
匈牙利队坐在另一个角落。
拉斯洛看到陆沉进来,隔着半个食堂朝他挥了挥手,手里还拿着一片涂了果酱的面包。
他旁边的匈牙利队员也在挥手,一群人笑起来的声音在安静的食堂里格外清晰。
中国队坐在老位置。
方磊今天破天荒地没有拿酸面包,而是从自己包里掏出了一桶方便面——陈志远塞给陆沉的那两桶之一。
陆沉昨天晚上把其中一桶给了他,方磊像拿到宝贝一样双手捧着,说“等闭幕式那天早上吃。”
现在他正小心翼翼地撕开包装,把调料包挤进去,然后端着搪瓷缸子去热水机那边接水。
接水的时候他排在一个苏联队员后面,两人互相看了一眼,苏联队员指了指他的方便面用口音浓重的英语说“What's that”,方磊用同样浓重的英语回答“ese noodle, very good.”
苏联队员似懂非懂地点了点头。
方磊端着泡好的面回到座位上,掀开盖子的一瞬间,整个角落都被康师傅红烧牛肉面的味道占领了。
顾小北深吸了一口气,说了一句“这是家的味道。”
何巍从《代数学》里抬起头看了那桶面一眼,然后又看了一眼。
方磊把面往他那边推了推,何巍犹豫了一下,拿起叉子卷了一小口。
嚼了几下咽下去。
“怎么样?”方磊问。
何巍把叉子放下,“比酸面包好吃,”他顿了顿,“等回国以后,我也买一箱。”
宋知行在旁边默默地把自己那桶方便面从包里拿出来抱在怀里,没有拆。
“我这桶留着回国那天吃。”
上午九点,各队在海德堡大学礼堂集合,进行最后的协调与评分确认。
这是IMO的传统——在正式公布成绩之前,各队领队可以和评卷组就评分细节进行最后的沟通确认,确保每一分的得失都经过双方认可。
队员们在礼堂外面的休息室里等,领队们在里面一间会议室里和评卷组逐题核对。
休息室很大,落地窗正对着内卡河,雨点打在玻璃上拉成一道道斜线,把对岸的城堡废墟晕成一幅水墨画。
等待的时间比考试还难熬。
考试的时候时间是满的,每一分钟都被题目塞得密不透风。
现在时间是空的,像一间搬空了家具的房间,人在里面走动,脚步声会有回音。
顾小北坐在窗台上膝盖上摊着那本德文数论书,但她没有在看。
她的目光落在窗外雨中的城堡上,手指无意识地卷着书页的一角,卷起来又抚平,抚平了又卷起来。
方磊在休息室里来回走,从门口走到窗前从窗前走到门口,走了大概二十几个来回。
苏联队一个队员靠在墙上看着他,眼神里没有不耐烦,只有一种同病相怜的理解。
何巍坐在角落里那本《代数学》摊在膝盖上,但他也没有在看。
他的眼睛盯着书上某一页,目光是散的。
陆沉坐在他旁边,从口袋里掏出那本便签本翻到画满桥的那一页。
他看了一会儿,然后用笔在Helmut Schmidt的名字旁边又加了一行小字——“1963,预条件迭代,Numerische Mathematik”。
写完之后他把便签本合上放回口袋。
十点半,会议室的门开了。