晚自习结束以后,陆沉回到宿舍。
他把便签本翻到画着桥的那一页,看着吴老加上的那个节点——代数拓扑·同伦群。
吴老用钢笔写的,墨迹是深蓝色的,比他自己用的圆珠笔颜色更深更沉。
他拿出笔,在同伦群那条虚线的旁边,开始写推导的第一步。
窗外,五月的夜风摇着满树的槐花,白色的花瓣偶尔飘进窗来落在窗台上,落在草稿纸上。
远处传来短波收音机里隐约的新闻播报声,说着世界某个角落正在发生的大事。
但在这间宿舍里,在台灯橘黄色的光下,一支笔正在一张纸上,沿着一位老人六十年代走过的路,重新画一道桥。
——
六月的第一个清晨,陆沉是被热醒的。
BJ的夏天说来就来,昨天还能穿的夹克衫,今天套在身上就像裹了一层棉被。
他把被子蹬到脚那头,躺在床上听了会儿窗外的声音——槐树上的知了已经开始叫了,断断续续的,像在试音。
陈志远的床空着,被子叠得棱角分明,枕头上放着那本已经翻得封面起毛的吉米多维奇。
陆沉穿好衣服走到水房,发现门口排着队。
夏天用水量大,水压跟不上,早高峰的水龙头出水量只有平时的一半。
排队的人也不急,有人靠着墙背英语单词,有人端着搪瓷缸子边等边吃从食堂带的馒头。
何巍排在最前面,他把水龙头开到最大,接一缸子水要等将近一分钟。
他就那么站着,眼睛盯着水流,嘴里念念有词——不是在抱怨,是在背组合数学里拉姆齐数的已知上下界。
“R(5,5)在43到48之间。”他接满一缸子水,往旁边让了一步,“陆沉,你说R(5,5)的准确值到底是多少?”
“不知道。”陆沉把缸子伸到水龙头底下。
“我昨晚梦见了一个数。”何巍说。
“多少?”
“46。”
陆沉看了他一眼。
何巍的表情是认真的,不是开玩笑的那种认真,是“我真的在梦里做了一个数学题”的那种认真。
“怎么梦出来的?”
“不记得了,就记得醒来的时候嘴里念着‘四十六、四十六’,跟念咒似的。”何巍端着缸子走了,走了几步又回头,“说不定真是四十六,等将来有人算出来了,至少我梦见过。”
水房里的另一个人接话:“何巍你梦点有用的行不行?比如梦一下德国的考题。”
说话的是方磊,他正把毛巾搭在肩上,两只手捧着缸子接水,水流细得像一根白线。
“考题梦不出来,”何巍的声音从走廊里飘回来,“数学题只梦结果不梦过程,没过程光有答案又不给分。”
方磊摇了摇头,接满水走了。
陆沉洗完脸回到宿舍,陈志远已经回来了,手里拿着两个馒头和一块酱豆腐。
他把其中一个馒头掰开,酱豆腐抹在里面递给陆沉。
“食堂李师傅说,今天中午有红烧肉,去晚了就没有。”
“今天几号?”
“六月一号。”陈志远咬了一口馒头,“儿童节。”
陆沉愣了一下。
前世的六一儿童节,他大概在上小学,戴着红领巾去学校参加游园会,套圈、猜谜语、赢铅笔盒。
那些记忆已经很模糊了,像浸在水里的旧报纸,字迹洇成一团一团的。
这一世的六一,他在国家集训队里,和一群比他大好几岁的人一起啃吉米多维奇。
没人提儿童节的事,大概连食堂李师傅都没想起来。
他说的红烧肉是因为今天是周六,每周六食堂改善伙食,和儿童节没关系。
但陆沉还是把馒头里那块酱豆腐吃得比平时慢了一点。
上午的训练,彭老师抱着一摞卷子走进来的时候,活动室里的空气瞬间收紧了。
不是考试,是比考试更让人紧张的东西——上次综合测评的逐题讲评,每个人卷子上的每一处扣分都会被公开分析。
“我不点名。”彭老师把卷子分成三叠放在讲台上,“但你们自己心里有数。我只说现象。”
他拿起第一叠卷子最上面那份,翻开。
“第一题,代数不等式,大部分人都做出来了,但有四个人在证明的第三步用错了不等式方向。不是不会,是审题的时候漏掉了条件里一个绝对值符号。”
他在黑板上写下那个不等式的标准形式,用红粉笔把绝对值符号圈出来,画了三个大圈,圈到粉笔断了半截。
“绝对值,就这一个符号,四个人丢了分,IMO赛场上,一道题七分,这种失误意味着什么你们自己清楚。”
活动室里安静得像一缸水。
彭老师拿起第二叠卷子。
“第二题,组合几何的三维提升,这道题是我根据陆沉的构造改编的,大部分人用了三维提升的思路,很好,但有人提升到三维以后,选错了投影方向。”
他在黑板上画了一个三维坐标系,标出几种不同的投影角度,“投影方向选错了,三维凸包的优势就全浪费了,不但没简化,反而比二维直接解还多写了三页。”
他转过身。
“这道题暴露了一个问题——你们中间有一部分人,知道往高维走这个方法,但不知道为什么要往高维走,更不知道走到高维以后该怎么落脚,方法学了一半,比不学还危险。”
陆沉看到陈志远在桌子底下攥了一下拳头,然后松开。
陈志远第二题用了三维提升,而且投影方向选对了。
他考前专门找陆沉讨论过这个问题,把几种可能的投影方向在草稿纸上全画了一遍,一个一个排除。
彭老师拿起第三叠卷子。
这一叠最薄。
“第三题,二次域序列分布,这道题是受周尧同学的数论笔记启发设计的。”他的语气变了,不像前两道题那样带着指正的意思,更像是在陈述一个事实,“这道题只有四个人完整做出来了。陆沉,何巍,顾小北,王雪松。”
他顿了顿。
“不是因为这道题最难,是因为这道题需要的不是技巧,是一种思维方式——把一个数论问题转化为一个图论问题,在图里找到规律,再转化回数论。这种转化的能力,不是在习题集里能刷出来的。”
他把卷子放下,两只手撑在讲台边沿。
“我跟你们说这些,不是因为六月了我要给你们加压,是因为六月了,有些话再不说就晚了。你们十八个人,最终只有六个能去希腊。但无论去不去得成,你们在集训队这半年学到的东西,比竞赛本身重要得多,我教了二十年数学,见过太多拿金牌的后来泯然众人,也见过太多没拿牌的后来成了真正的数学家,区别在哪里?”
没有人回答。
他也没等回答。
“区别在于,你把数学当成一块敲门砖,还是一座山,敲门砖用完就扔了。山,一辈子都爬不完。”
那天中午食堂果然有红烧肉。
陈志远打了双份,吃得嘴角流油,吃完以后把饭盆往桌上一放,说了一句“值了”,也不知道是说红烧肉值了还是彭老师那番话值了。
陆沉坐在靠窗的位置,旁边是顾小北。
顾小北今天吃得很少,米饭只打了半份,红烧肉也只夹了两块。
她的苹果核已经在窗台上排了二十三个,离第三十个还有一周。
“紧张?”陆沉问。
顾小北把一块肉夹起来又放下。
“不是紧张,是在想彭老师说的那句话。”
她用筷子戳着米饭,“我就是那个学了一半的人,我知道往高维走可以降维打击,但我不知道为什么,我知道群表示论可以把复杂问题拆开,但我不理解拆开以后怎么装回去。我知道的东西够我做对大部分题,但不够我理解自己在做什么。”
她抬起头看着陆沉。
“你呢?你都知道,你也都理解,你怎么做到的?”
陆沉沉默了一会儿。
他知道自己怎么做到的——前世的十几年,从本科到博士到工作,他把那些为什么一个一个拆开过,拆到不能再拆,然后再一个一个装回去。
那不是天赋,是时间。
但他不能这么说。
“我也有不知道的。”他最后说。
“比如?”
“比如R(5,5)到底是多少。”陆沉夹起一块红烧肉,“何巍说他梦见了四十六。”
顾小北愣了一下,然后笑出来。
这是她今天第一次笑。