王雪松是最后一个离开讲台的。
他没有摸机器,而是站在旁边,把邹工留下来的那份测试数据从头到尾看了一遍。
看完之后他从自己的笔记本上撕下一页,写了一个公式,递给陆沉。
“你那个局部拟合的方法,本质上是在边界处构造一个光滑延拓。如果用切比雪夫多项式做这个延拓,理论上精度可以再提一阶。”
陆沉接过那张纸。
公式写得很简洁,像王雪松一贯的风格——没有废话,每一个符号都有用。
他把纸折好夹进便签本里,在邹工名片旁边记了一行字:“切比雪夫延拓,王雪松,5月。”
五月第三周,国家队的选拔进入倒计时。
十八个人,只剩下最后两次综合测评。
刘领队在集会上没有说任何煽情的话,他只是把选拔规则又重复了一遍。
规则每个人都能倒背如流,但当他用那种平铺直叙的语气把规则念出来的时候,活动室里的空气还是比平时重了几分。
陈志远的排名从第二次测评的第十四升到了第十一。
他在第三次测评里发挥得很好,第二题用三维提升的方法写得干净利落,阅卷老师批了四个字——思路清晰。
他把那张批语剪下来夹在吉米多维奇的书页里,每天翻书的时候都能看见。
何巍稳定在前三。
他的群表示论框架已经写成了四十多页的手稿,彭老师帮他联系了《数学通报》的编辑,编辑看了前面几页以后回了一封信,措辞很克制但邮戳是加急的——请将全文寄来,我们安排专家审阅。
何巍把编辑的回信折成一个小方块,压在枕头底下。
那天晚上他难得没有去操场跑步,而是坐在床上,把那份手稿从头到尾又修改了一遍。
方宜民查寝的时候看见他还开着台灯,刚要开口训人,何巍把改完的最后一页举起来给他看。
方宜民看完,把台灯亮度调低了一档,说再给你半小时,然后轻轻带上了门。
顾小北的排名在第四和第五之间浮动。
她每天晚饭后依然在校园里走一圈,走回来以后洗一个苹果坐在床上吃,边吃边看《数学传播》。
但她最近多了一个习惯——吃完苹果以后,她会把苹果核放在窗台上排成一排。
陆沉问她这是干什么,她说她在数日子。
“一个苹果核是一天。攒到第三十个的时候,就是最终选拔了。”
窗台上的苹果核已经排了十四个。
五月二十号,一个普通的星期二。
下午的训练结束以后,方宜民抱着一台收音机走进活动室,放在桌上,拉出天线,调到一个短波频率。
收音机里传出一阵沙沙的电流声,然后是一个播音员的声音,带着短波广播特有的那种飘忽和遥远——据路透社消息,伊拉克与科威特之间的紧张局势今日再度升级,伊方重申对科威特领土的主权要求。联合国秘书长呼吁双方保持克制……
队员们围在收音机旁边,安静地听着。
海湾那边发生的事,对于这群每天泡在数学题里的少年来说,像另一个星球上的新闻。
但播音员的声音透过电离层反射下来,落在BJHD区这间活动室里,落在草稿纸和吉米多维奇和苹果核中间,把世界这个词的分量实实在在地压了下来。
广播结束以后,方宜民关掉收音机。
没有人说话,但所有人都还站在原地。
被美国的威慑,冲击有些的脑袋发懵。
陆沉想起索科洛夫名片上那个地址——苏联科学院西伯利亚分院。
西伯利亚在更北的地方,但那片土地上正在酝酿的风暴,和海湾的风暴来自同一个时代。
1990年,苏联还在,但8·19的倒计时已经在某个看不见的角落里开始读秒了。
欧洲一体化在加速,信息高速公路这个词刚刚在大洋彼岸被提出来,中关村电子一条街上的灯每晚亮到深夜。
世界正在以这一代人来不及完全理解的速度重新排列组合。
而他们,即将代表这个正在被重新排列组合的世界里一个刚刚睁开眼睛的国家,去刚刚合并的德国做一道关于数学的证明题。
那天晚上,陆沉在便签本上新开了一页。
他在最上面写了一行字——“1990年5月20日,西柏林。”
然后他在下面画了一条横线,横线下方开始列一个问题清单。
不是关于海湾的,是关于桥的。
三维凸包降维打击平面剖分,这座桥已经架好了第一个桥墩。
王雪松的切比雪夫延拓思路,可以用来架第二个——把数值分析中处理边界问题的技巧引入组合几何的边界估计。
何巍的群表示论框架里有一个关于共轭类分解的引理,那个引理如果稍加改造,可以在代数与组合之间架一座便桥。
周尧的图论数论方法,本质上是在离散结构和代数结构之间找对应关系——这也是一座桥。
他把这些桥画成一张图。
节点是数学分支的名字——代数、几何、数论、组合、分析、拓扑。
边是他已经找到或者正在寻找的桥。
有些边是实线,表示已经打通;有些是虚线,表示路径已知但需要构造;有些是点线,表示目前还只有一个模糊的方向。
画完之后他看了看这张图。
然后他在图的下方写了一行小字:“数学不是一座一座孤岛,是同一片海。”
五月进入最后一周的时候,集训队的驻地迎来了一位特殊的访客。
那天傍晚,一辆黑色的轿车驶进院子。
车门打开,下来一个穿着深蓝色中山装的老人。
他的头发全白了,但腰板挺得很直,走路不用人扶。
方宜民迎上去,老人摆了摆手,意思是“不用管我”,然后径直往活动室走去。
活动室里,队员们正在上晚自习。
老人推门进来的时候,所有人都抬起了头。
彭老师第一个站起来,快步迎上去,声音里有压制不住的惊讶——“吴老,您怎么来了?”
吴老。
中科院数学所的前辈,五十年代回国的,中国代数拓扑方向的奠基人之一。
陆沉在张克明寄来的资料里见过这个名字,但从来没见过本人。
老人的名字出现在很多论文的参考文献里,那些论文的时间跨度从六十年代一直延伸到八十年代。
“我来看看。”吴老的声音不大,但很清楚,“听说集训队有个娃娃,在黑板上现场构造了一个复合图问题,把西洋记者的嘴堵上了。我来看看这个娃娃。”
他的目光在活动室里扫了一圈,落在陆沉身上。
不是因为认识,是因为陆沉面前摊着的便签本上,正好翻到那张画满了桥的图。
吴老走过来,低头看了看那张图。
看了很久。
然后他拉过一把椅子,在陆沉对面坐下来。
“你这张图上,从拓扑到数论的这条虚线。”他指着图上一根连接两个节点的线,“你打算怎么架?”
陆沉把周尧的图论数论方法简单说了一遍,又把他自己在推广过程中卡住的地方指出来——图的规模在高次剩余情况下增长太快,计算复杂度压不下来。
吴老听完,从中山装口袋里掏出一支钢笔,在陆沉的图上加了一个节点。
他写的是“代数拓扑·同伦群”。
“图的规模增长问题,本质上是因为你把每个剩余类都当作一个独立的顶点来处理。但如果你把这些剩余类按照某个等价关系聚类——这个等价关系可以用同伦群来刻画——图的规模就能降下来。”
他在拓扑和数论之间画了一条新的虚线,“这条路,六十年代我走过一段,没走通,不是思路不对,是那时候没有计算机,聚类以后的计算量还是太大。现在有了计算机,这条路也许可以重新走。”
他把钢笔收回口袋里,看着陆沉。
“我不是来给你答案的。我是来告诉你,你画的这些桥,有些我也画过,我画的时候,没有人告诉我我走在正确的路上,我今天来,就是告诉你一件事。”
他站起身,拍了拍陆沉的肩膀。
那只手很瘦,骨节突出,但拍下来的力道很稳。
“你走在正确的路上。”
老人说完这句话就走了。
黑色轿车驶出院子,尾灯在暮色里渐渐变成一个红点。
陆沉站在活动室门口,看着那个红点消失。
院子里槐花的香气在傍晚的风里格外浓郁。