前世的导师说过一句话:你写的证明不是写给你自己看的,是写给评卷人看的。
评卷人手里有一份评分标准,你的任务是把你的思路和标准之间搭一座最短的桥。
陆沉把那座桥又加固了一遍,然后起身交卷。
讲台上已经摞了五六份试卷,最上面那份的署名是顾小北,字迹小而工整,每个字都像用尺子比着写的一样排列整齐。
他把试卷放在顾小北那套上面,然后走出活动室。
走廊里站着两个人,一个是顾小北,一个是何巍。
顾小北靠在窗台边,手里捏着一颗大白兔奶糖正在剥糖纸,看到陆沉出来朝他举了举奶糖算是打招呼。
“你做完了?”她问。
“做完了。”陆沉说。
“第三题那个分段函数,你发现了没?”
“你说那个不连续点?”
顾小北剥糖纸的手停了一下,然后嘴角弯了弯。
“发现了就好,我还担心万一只有我发现了,是不是我自己想多了。”
此刻何巍站在走廊里,没有跟顾小北和陆沉站在一起,也没有去食堂,就那么靠在墙上,目光落在走廊尽头那扇窗户外面,像在等什么又像什么都没等。
“陆沉。”何巍喊他,“你第三题怎么处理的?”
他转过头看了他一眼。
“分段求和。”
“不连续点呢?”
“单独拎出来证它对主项的影响是o(1)。”
然后何巍从墙上直起身,朝食堂的方向走去。
“吃饭。”他说。
食堂里集训队的窗口已经开了。
大师傅站在玻璃窗后面,手里拿着一把大铁勺,面前摆着几个大铝盆,盆里装着白菜炖豆腐、土豆丝、西红柿炒鸡蛋。
陆沉端着饭盆排在队伍里,前面是顾小北,再前面是何巍。
何巍打饭的时候跟大师傅说多打点米饭,大师傅看了他一眼给他多舀了一勺。
顾小北打饭的时候说西红柿炒鸡蛋多要点汤,大师傅也给她多舀了一勺汤。
轮到陆沉的时候大师傅看了看他的个头,主动多舀了半勺西红柿炒鸡蛋扣在米饭上。
“多吃点长身体。”大师傅说。
三个人端着饭盆在长条桌边坐下。
吃了一会儿陆陆续续有人从活动室方向走过来,十二点前后交卷的人最多,食堂里的空位一个一个被填满。
陈志远是十二点一刻到的,端着饭盆一屁股坐在陆沉旁边,脸上的表情既不是高兴也不是沮丧,更像是一个跑完长跑的人终于停下来以后那种空白的疲惫。
“第三题。”他说,只说了三个字就开始扒饭。
扒了好几口才继续说下去:“我一开始没注意到那个不连续点,写到第三页才发现。前面全废了,重新写了一遍。”
“写完了吗?”陆沉问。
“写完了,但后面时间不够,证明收尾收得有点糙。”陈志远嚼着一块土豆,“不过至少发现了。要是一直没发现就那么交上去,那就不是糙不糙的问题了。”
顾小北隔着桌子朝陈志远比了一个大拇指。
陈志远看见了大拇指,苦笑了一下继续扒饭。
下午的讲评在活动室进行。
刘领队把试卷发回来,每份试卷上除了分数还有阅卷老师的批注。
讲评的方式不是从头到尾讲一遍标准答案,而是把每道题挑几个典型的解法或者典型的错误拿出来分析。
讲第一题的时候他在黑板上写了三种不同的证明路径,分别标注了代数特征标法、舒尔引理法、Burnside引理法,然后让用这三种方法的人举手。
大多数人举手在特征标法,两个人举在舒尔引理,一个人举在Burnside。
陆沉举在舒尔引理和Burnside。
先是舒尔引理。
“陆沉的方法。”刘领队在黑板上他的那一路径旁边打了个勾,“步骤最简,但对构造能力要求高。大部分人用特征标,稳妥,不容易出错,考场上的选择没有高低,只有适不适合自己。”
讲第二题的时候刘领队把陆沉的图论证明投影了出来。
不是用投影仪,是把他的答卷贴在一块木板上,让大家传看。
传看的过程中有人发出轻微的感叹声,不是因为他做对了,是因为他的图实在画得太清楚了。
三个图对应三种情况,每个图的顶点用字母标得整整齐齐,区域编号从R1到R8,边数统计表格画在证明的最后,表头写着区域、边数贡献、累计,像一份微型的工程图纸。
王雪松看完以后把答卷传给下一个人,对陆沉说了一句话:“你以前是不是画过工程图?”
陆沉说没有。
王雪松点了点头,没有追问。
讲第三题的时候刘领队特意让陆沉站起来说他的解法。
陆沉站起来走到黑板前面,拿起粉笔,没有看任何笔记,从丢番图方程的原始形式开始推。
推到分段函数的不连续点的时候他在黑板上画了一个大大的坐标系,把不连续点用一个红粉笔圈出来。
“这里。”他说,“大部分人可能在这里摔。”
然后他继续往下推,分段求和处理得干净利落,最后的主项和余项之间的关系用一个不等式夹逼收尾。
写完之后他把粉笔放回粉笔槽里,拍了拍手上的粉笔灰,走回自己的座位。
活动室里安静了好几秒。
因为陆沉讲题的方式。
他没有说我的方法是这样,也没有说这道题应该怎么做。
他只是站起来,把一道复杂的题从起点推到终点,中间每一步的动机都交代得清清楚楚,包括他在哪里犹豫过、为什么选择了A方案而不是B方案、那个不连续点为什么重要。
他不是在展示自己的答案,他是在把自己解题时大脑里的整个思维过程剖开来给大家看。
刘领队等陆沉坐下以后沉默了一会儿,然后说:“陆沉同学刚才讲的,比我能讲的更好,你们记住这种感觉。”
“在集训队里,做题很重要,但学会怎么把你想的东西讲给别人听同样重要。因为将来你们中的六个人要组成一支队伍。队伍意味着什么?意味着你不但要自己能做出来,还要让你的队友相信你的思路是对的,并且能沿着你的思路继续往下走。”
晚自习在活动室旁边的阅览室进行。
阅览室不大,书架上的书大多是数学和物理方面的,有几本翻得很旧的《数学通报》合订本,有一整套《高等数学》教材,还有一些油印的竞赛资料用牛皮纸封面装订着摞在书架最底层。
队员们各自占据一张桌子摊开书本和草稿纸,有人复盘白天的考试题目,有人开始刷自己带的习题集,有人在看集训队发的资料。
陆沉坐在靠窗的一个位置,面前摊开的是赵大江那本便签本。