"各位老师，我们仔细分析了题目和黄国栋同学的解法，发现了一个关键的逻辑漏洞。黄国栋同学在证明过程中假设z= x+ iy，其中x和y都是实数。但是，题目中并没有明确说明z必须是直角坐标形式。
事实上，如果我们考虑z的极坐标形式z= re^(iθ)，其中0≤ r≤ 1，0≤θ< 2π，我们可以得到一个更精确的结果。
e^z+ e^(-z)= e^(re^(iθ))+ e^(-re^(iθ))
利用泰勒级数展开，我们可以得到：
e^z+ e^(-z)= 2+ r^2cos(2θ)+ O(r^4)
这个结果表明，当|z|很小时，|e^z+ e^(-z)|≈ 2，而不是像黄国栋同学证明的那样接近2cosh(|z|)。
更进一步，我们可以利用Joukowsky变换和最大模原理来严格证明，对于|z|≤ 1，有：
|e^z+ e^(-z)|≤ 2
这个上界比2cosh(|z|)更紧，因为对于所有|z|≤ 1，都有2≤ 2cosh(|z|)。
因此，我们认为原题的结论虽然正确，但不是最优的。最优的不等式应该是|e^z+ e^(-z)|≤ 2。"
“所以，答案，其实是存在一定问题的。”
“如果非要说的话，结论不准确，甚至是无解的。”
周群的解释让在场的所有人都陷入了沉思。
他不仅指出了黄国栋解法的局限性，还提供了一个更深入、更精确的分析。
黄国栋听完，脸色铁青。
他没想到周群不仅指出了他们解法的不足，还提出了一个更强的结论。
清华大学的秦教授突然开口了："周群同学，你们的分析非常深刻。能否再详细解释一下，你是如何想到要用极坐标和Joukowsky变换的？"
周群正准备回答，黄国栋却像是被踩到了尾巴一样跳了起来。"等等！"他大声喊道，"我不同意！我明明证明出来了。你说的无解是伪命题。"
“这违背了竞赛的初衷。”
所有人的目光都集中在了黄国栋身上。
他深吸一口气，努力控制自己的情绪。
周群微微皱眉，平静地回答："黄国栋同学，数学竞赛的目的不仅仅是解决问题，更重要的是培养我们深入思考的能力。如果发现了更精确的结论，我认为我们有责任指出来。"
黄国栋冷笑一声："呵，说得好听。你这分明就是在炫耀自己懂得多！难道我的答案不对吗？"
现场的气氛瞬间变得剑拔弩张。
其他同学面面相觑，不知该如何是好。
林诗雨站了出来，试图缓解紧张气氛："大家别激动，我们应该关注在数学本身，而不是......"
但她的话还没说完，就被黄国栋打断了："林诗雨，你就别帮他说话了！你们两个串通好的是吧？故意想出风头？"
这话一出，现场顿时一片哗然。周群的眼中闪过一丝怒意，但很快就平静下来。
他深吸一口气，直接开口狠狠回怼黄国栋，竟然敢用这种语气跟自己的诗雨说话。