理科教学楼，阶梯教室。
刘若传教授双手撑在讲台上，面带笑容的看着座位上那些cpu已经被干冒烟的学生们。
说实话，他出这道题，就没想让这群刚入学的大一新生做出来。
“我拿考研究生的题来试试你们的水平，不过分吧————”
刘教授心里也有点痒痒。
元培学院嘛，万一真有哪个怪胎能做出来呢？他作为数院副院长拐几个好苗子，没问题吧————
看着台下没一个人有思路，一个个眉头紧锁的样子。
刘教授笑了笑，决定再拱一把火。
教书嘛，图的就是一个开心————
“这道题呢，其实并不超纲。”
“只要你们认真听讲了，把我这节课讲的子空间交与和的概念吃透了，那肯定能做出来的。”
“所以，对於你们这种勇於挑战的学习态度，我是表示鼓励”
“谁要是能上来把它解了，这门课後面的平时分，我直接算你们满分！”
台下的天之骄子们脑袋嗡嗡作响。
“吃透了就能做出来？刘教授您是不是在玩我们呢？”
“平时分给满？这饼画得也太硬了吧，根本啃不动啊！”
可就在刘教授刚说完的时候，第一排一个身影就站了起来。
坐在旁边的刘强和陈楠直接愣住了，下巴微张。
404数学第一人王浩，也错愕的抬起了头。
李东说道。
“刘老师，我想试试。”
他倒不是想装逼，主要是，他志在物理，要是以後物理和数学撞车，那他说不定数学的平时分就拿不满了。
刘教授也没看清什麽东西一下子就在他眼皮底下站了起来，微微一滞。
他对李东是有一点印象的，知道他姓李。
倒不是因为李东是川渝的理科状元。
毕竟在元培，一块砖头砸下去能砸出三个状元。
而是因为这个学生刚开学的第二天，就找辅导员请了假，说是去浙大推进一个生物学的课题。
刚上大一就能跨省去独立推进科研课题，这学生的能力很强————。
所有他也有一丝期待。
“好，那你上来试试吧。”
李东走上讲台，想也没想直接在黑板上写了起来。
他知道这道题的陷阱在哪。
很多人看到这题，第一反应是对v1和v2分别进行扩基，但这会导致後面构造出的w
无法同时满足两个直和条件。
真正的切入点，在於先处理它们的交空间。
第一步：处理交集与扩基。
李东写下核心思路：先取v1∩v2的一组基，然後利用“子空间扩基定理”，将其分别扩充为v1的基和v2的基。
刘教授站在一旁，暗暗点头。
“基本功很紮实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。”
第二步：证明线性无关。
这是整道题最难啃的骨头。
李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出b组和c组向量的线性组合等於0
的方程，巧妙地一移项：等式左边全属於v1，右边全属於v2，那它们自然都属於交集v1∩v2。
接着代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合系数必须全为0。
乾净利落地证明了b组和c组向量合并後，依然线性无关！
第三步：构造补空间w。
既然前面的β组和y组向量合并後依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间v的一组基！
李东在黑板上圈出了β组和y组的向量，再给每一对β—i和y—i都加上了加号，圈出扩基时最後补充的那组全新η向量。
“令这组b—i+y—i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为w。”
随後，就是几行简明的维度计算。
无论是v1还是v2，它们的维数加上w的维数，刚好都等於总维数n，且与w的交集均为零空间。
故v=v1⊕w=v2⊕w。
满足条件的子空间w存在，证毕！