3.V的各种强制扩张
4.1中定义的所有模型的内部模型。-4
通过使用上述编码，我们可以产生所有“相关”种类的宇宙，也就是说，V的所有“相关”宽度扩展。
因此，约束2也将被满足:所有“相关”种类的模型都将属于(宽度)多元宇宙。
在v-逻辑中，我们有:如果BST + ?(其中BST是我们的基础理论)是一致的，那么存在v的外部模型w，使得W |= ψ。
非正式地说，多元宇宙可以被视为一棵树:在树根处，我们选择了BST，在每个节点处，一个Con(BST + ?)陈述，其中?断言ψ是一些集合论真理的进一步片段
提醒一句:在这个阶段，我们并没有假设W真的“存在”；只知道它可以用V +中的理论T来处理
假设γv?和γv(?→ψ)则γvψ。
推广如果γv(?→ψ(vn))和VN在?有界γv(?→?vnψ(vn)).
v法则如果γv ?(m/v0)对于每一个m ∈ V那么γv ?v0(m(v0)→?(v0)).
请注意，在符号V ?中，如果γv?表示T = ?.，则句子可由v法则证明
就约束3而言，我们有以下内容:
给定任意无限语言Lκ，λ，其中λ ＜ κ，且κ ≥ ω1，对于所有句子σ，∈∈lκ，λ，使得∈σ，如果∏为任意长度，则|= σ不隐含▎σ
V-逻辑的不完全性是一个特例。
我们有以下内容:
1.如果v是不可数的，那么有γ，?使得γ| = v?aγv ?.
2.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。
3.因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足:我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。
4.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。
因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足:我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。
修正1(超宇宙):最简单的解决方案是假设V是可数的(V-逻辑对于V可数是完整的)。
然而，这在哲学上是有问题的。
修正2:我们满足于(公理化的)理论。由于各种原因，这种修复似乎更好，因为:
多元宇宙将在没有任何‘直觉’的情况下发展
我们仍然有多元宇宙成员的清晰表述
从历史上看，关注公理而不是语义在许多方面已经被证明是足够的
对于?的每一个陈述和地面宇宙的每一个外部模型m，如果M |= ?，那么在v-逻辑中有一个?的证明
任何相容的V-逻辑理论T都有V中的模型。
这个公理将解决“不完全性问题”，确保每个纯语义陈述的V-逻辑中存在一个证明V
然而，目前还不清楚该公理应如何表述以显得“自然”，以及为什么它应被接受
更正式的说法是，?m[γm??| =?= ?].
因此，V逻辑多元宇宙理论可以被视为下列公理的集合:
1.基础集合理论(BST)
2.(宽度多元宇宙)对所有ψ，和?=“w
?(英国夏令时+ ?)
|= ψ”(其中进一步的公理？例如:IMH(和细化)，完整性等。
如前所述，语言是Lκ+，ω，具有单独的常数:V
对于V和W，每个a ∈ V。
对于W，和无穷多个单独的常数a
增加一个高度多元宇宙(由顶端延伸的五)
使用更强的无穷逻辑:Lκ，ω且κ(至少)a
难以接近的红衣主教(见下一张幻灯片)
附加公理:例如，多元宇宙公理，如IMH(极大性)
考虑“替代的”V-逻辑:例如，如果V = L，考虑L-逻辑多元宇宙:这看起来是一个人可以拥有的最广泛的基于V-逻辑的多元宇宙概念(因为所有与L兼容的宇宙也与L的任何扩展兼容)
考虑Vω逻辑。这相当于V-逻辑，只是这里V
仅仅是秩初始段Vω
这个逻辑是完整的(因为Lω1，ω中的ω-完备性定理)
现在，考虑下一个完整的无限逻辑Lκ，ω，其中κ
至少是很难接近的。
问:有可能基于Lκ，ω定义一个vκ-逻辑吗
也是完整的。
后一点导致以下可能的约束/原则:
给定v的一个延拓，比如说v∫，s . t . v .?v∫，每当有一个w延拓V s.t. W |= ?，我们就有一个对应的w∫，延拓v∫s . t . w∫| = ?.
CUH断言，如果我们用一个更大的V *代替V，围绕一个更大的V *构建的多元宇宙不会减少与V兼容的真理集，也就是说，V *拥有与V一样多的兼容宇宙。
CUH也可以被看作是V的一个独立的和新的极大性原理(可能导致V成为V逻辑多元宇宙的‘极大核心’？).
(问题1)考虑不同的基础理论，例如:
T1 = ZFC + LCs，或者T2 = ZF + AD等等。围绕T1和T2构建的V -logic多元宇宙会有什么不同？(提示:使用前面提到的与V = L相关的兼容性概念)
(问题2)考虑不同的V，其中V /= L。例如，假设V = Vκ，其中κ是“大”的大基数。vκ-逻辑多元宇宙会是什么样子？(该问题与提到的扩展Lκ，ω的目标有关
与上面隔开，接下来是“空幻”的量级。
首先构想出一棵巨大无比的树，它的树冠如同一片绿色的海洋，覆盖了整个世界。这棵树上最开始有多少个枝丫呢？这个问题无人能答，因为它的数量超出了人类的想象。每个枝丫上都悬挂着无数片“天空”，它们如同闪烁的星星，点缀在枝头。这些“天空”并不是真正的天空，而是一种无法形容的存在，它们似乎延伸到了一切思维的最深处，让人感受到无尽的深邃和神秘。
“天空”，它广袤无垠，无边无际，仿佛包容着世间万物。它不仅涵盖了所有的空间维度，还包含了所有的时间概念。在这片无尽的天空之下，是一片浩瀚无垠的海洋——“海”。然而，我们并不清楚“海”和“天空”之间的差距究竟有多大。或许，这种差距是无法用言语来形容的……
“海中”的每一滴水都是一个独立的“世界”，每个“世界”中都有无数的“树”，这些树的形状各异，但它们都有着无限的枝桠，每根枝桠都会不断地分裂出新的枝桠，如此反复，永无止境……
倘若你可以穷尽这些不断分裂的枝丫，你就可以看见在那每一个枝头都悬挂着无数的宇宙（无限大，ω），这个宇宙就是常识中宇宙了。
如果可以做到一瞬间毁灭一个枝丫上都所有宇宙（只能是一瞬间，只要有毫厘的差距就会导致所有的宇宙重生），那么就可以视作剪断了一个枝丫，然后就遵守下面的游戏规则。
将上面的一棵树当作起点，这棵树上最开始有X（0）个枝丫（即无限个），每一个枝丫上都有X（0）个X（0）边形，每一个X（0）的每个顶点上都有X（0）个次枝丫，每一个次枝丫上又都有X（0）个X（0）边形，同样的顶点上有X（0）个X（0）边形，这里的每一个X（0）边形的顶点上又会有X（0）个次次枝丫……一直重复下去直到次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次枝丫，很好，接下来把最开始的“枝丫”看做第一层枝丫，将次枝丫的序列本身（即次枝丫到次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次枝丫）看作第二层枝丫，然后将次枝丫序列中最小的次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次次枝丫再进行细分，即它上面有X（0）个X（0）边形，而这里的每一个X（0）边形的每一个顶点都有X（0）个元枝丫，然后是元元枝丫……这个是第三层枝丫……一直到第三十六层枝丫（这里补充一下，一层枝丫设为c1，二层枝丫设为c2，三层枝丫设为c3……以此类推，它们的序列分别是cn_1到cn_36），游戏正式从c36_36开始，规则如下：这是一个剪树枝的游戏，从c36_36开始，每剪断一个枝丫，那么其他的（包含c36_36没有剪断的枝丫和cn序列的所有枝丫）都会爆炸式的增殖，将X（0）^X（0）看做是一次循环，X（0）^X（0）^X（0）^X（0）看作第二次循环，X（0）^X（0）^X（0）^X（0）^X（0）^X（0）^X（0）^X（0）看作第二次循环……一直到第36次循环，那么以上的这整个操作就可以是看做第一层循环，“层”级循环的递进同样是类似“次”，不过这样显然还不是终点，“层”往上还会有更高的，第一层到第36层的操作可以视作是更高的……像这样重复出现了36个之后会进入更高的层次，更高的层次仍然有36个序列，穷尽后再来到下一个层次……像这样一直重复36次就得出了剪断c36_36的一根枝丫后其他枝丫衍生的数量，而这只是第一次剪，以后每剪一次就会是将上述的算法当做类似于“第一次循环”的操作然后进行类似堆叠。补充一下：只能从小的枝丫开始剪，不能绕开它直接剪大的。
这也就是说以常规的手段想要消抹全部的枝丫几乎是不可能的，所以我们把达成“剪断原来的所有枝丫”的条件看作是X（1），因为它会“增殖”，正常的手段肯定是不行的，想要彻底消抹这一颗树就需要比它“增殖”的速度要快。
这里补充一点：这里的树→“天空”→“海”→“世界”→树→宇宙；这样的体系是连着的，即剪断枝丫后前面的也会“增殖”……
当你终于击溃了那颗最高最大的树——即第一次提到的树——时，你会发现，这只不过是“套娃”的第一步，因为上面还会有更高层次的“海”、“天空”、“树”……循环往复，没有尽头……
而空幻的出现则是打破了这个“套娃”游戏，它的爪子落下时，一切都将崩溃……
（没有给空幻设计的那么强是因为它就只是林化羽随手捏的，加强也是顺手的事，量级也就这样了。）